Porucha na volném povrchu kapaliny při vzrušení nádrží naplněných kapalinou se nazývá sloshing. Tento článek zkoumá nelineární sloshing odezvu hladiny bez kapaliny v částečně naplněných dvourozměrných obdélníkových nádržích pomocí metody konečných prvků. Předpokládá se, že kapalina je nevazká, irotační a nestlačitelná; je zvažována plně nelineární teorie potenciálových vln a je přijato smíšené Eulerovo-Lagrangovo schéma. Rychlosti jsou získány z potenciálu pomocí metody nejmenších čtverců pro přesné vyhodnocení. Pro postup řešení v čase se používá metoda čtvrtého řádu Runge-Kutta. Aby se předešlo numerickým nestabilitám, používá se technika přemísťování založená na kubické spline. Jako vnější rušení nádoby se používají pravidelné harmonické buzení a náhodné buzení. Získané výsledky jsou porovnány s publikovanými výsledky pro validaci vyvinuté numerické metody.
1. Úvod
Každý z nás běžně ví, že s každou malou nádobou naplněnou tekutinou je nutné pohybovat nebo přenášet velmi opatrně, aby se nerozlila. Například při přenášení šálku kávy při pohybu je třeba být opatrný, protože pohybem osoby se káva rozlévá. Takový pohyb na volném povrchu kapaliny v důsledku vnějšího buzení v nádobách naplněných kapalinou se nazývá sloshing. Sloshing je pravděpodobně vidět vždy, když máme kapalinu s volným povrchem v přítomnosti gravitace. V rovnováze je volný povrch kapaliny statický a shoduje se s gravitačním ekvipotenciálním povrchem. Když je povrch rozrušen, dochází k oscilaci, při které energie osciluje mezi kinetickou energií a gravitační potenciální energií. Jev zvaný sloshing se vyskytuje v různých inženýrských aplikacích, jako je sloshing v nosných raketách na kapalná paliva, sloshing v kapalinách používaných v průmyslových odvětvích pro skladování ropy, vody, chemikálií, zkapalněných zemních plynů atd., a sloshing v jaderných reaktorech bazénový typ, nádrže na skladování jaderného paliva při zemětřesení. Kapalné stříkání může způsobit obrovské ztráty lidských, ekonomických a ekologických zdrojů v důsledku neočekávaného selhání nádoby; například rozlití toxických chemikálií skladovaných v nádržích v průmyslu může způsobit kontaminaci půdy a životního prostředí. Pochopení dynamického chování povrchu bez kapaliny je tedy zásadní. Výsledkem je, že problém sloshingu přilákal mnoho výzkumníků a inženýrů, kteří se zaměřují na pochopení komplexního chování sloshingu a na navržení struktur tak, aby vydržely jeho účinky.
Byl proveden rozsáhlý výzkum fenoménu sloshing a literatura je bohatá na širokou škálu numerických metod, analytických řešení a experimentů. Poloha volného povrchu kapaliny není a priori známa a řídí se dynamickou okrajovou podmínkou, která je nelineární a dělá problém sloshing, že je nelineární okrajový problém. Ačkoli je problém sloshingu nelineární, za předpokladu, že nadmořská výška volného povrchu je malá a aplikování linearizované okrajové podmínky volného povrchu, je vyvinuta lineární teorie sloshingu [1, 2]. Tato lineární teorie je přijatelná v několika málo případech, kdy amplituda vnějšího buzení je malá a není v blízkosti sloshing vlastní frekvence. Pokud výše uvedené podmínky neplatí, lineární teorie nedokáže přesně předpovědět sloshing reakci. Proto se nelineární analýza stává nevyhnutelnou pro přesné a spolehlivé vyhodnocení tekutého šmejdění.
Problém nelineárního sloshingu je obtížné analyticky řešit, protože jeho nelineární okrajové podmínky implikují nutnost numerického modelování. Faltinsen [3, 4] vyřešil problém nelineárního sloshingu numericky a analytické řešení odvodil pomocí perturbačního přístupu s dvourozměrným tokem. Nakayama a Washizu [5] použili pro tento problém metodu hraničních prvků. Wu a Taylor [6, 7] aplikovali analýzu konečných prvků pro dvourozměrné nelineární přechodové vlny. Chen a kol. [8] aplikovali metodu konečných rozdílů k simulaci sloshingu s velkou amplitudou při seismickém buzení. Turnbull a kol. [9] pro tento problém použil sigma-transformovaný konečný prvek inviscid flow solver. Frandsen [10] analyzoval pomocí analytických a numerických metod nelineární pohyby kapaliny při vertikálních, horizontálních a kombinovaných pohybech nádrže. Autor použil poruchové metody pro analytické řešení a modifikovanou sigma-transformovanou metodu konečných diferencí pro numerické řešení. Cho a Lee [11] použili semi-Lagrangovu nelineární aproximaci konečných prvků k analýze velké amplitudy sloshingu ve dvourozměrných nádržích. Wang a Khoo [12] analyzovali nelineární sloshing ve dvourozměrných nádržích při náhodném buzení. Sriram a kol. [13] analyzovali nelineární sloshing ve dvourozměrných nádržích pomocí metody konečných prvků a konečných diferencí. Biswal a kol. [14] analyzovali nelineární odezvu sloshing v nádržích s přepážkami pomocí metody konečných prvků. Ibrahim a kol. [15] poskytují vynikající přehled fenoménu sloshing s velkým množstvím odkazů dostupných v literatuře.
V tomto článku je přijat numerický přístup založený na smíšeném Eulerově-Lagrangiánově schématu. Volné povrchové uzly se chovají jako lagrangeovské částice a vnitřní uzly se chovají jako eulerovské částice. Nelineární analýza sloshing se provádí pomocí metody konečných prvků. V analýze je použit čtyřuzlový izoparametrický prvek. Výpočet rychlostí z rychlostního potenciálu je důležitým krokem ke studiu sloshingového chování. Pro přesnou analýzu sloshingu je tedy nutné přesně vypočítat rychlosti. Rychlostní pole je interpolováno z rychlostního potenciálu metodou nejmenších čtverců [16]. Pro postup řešení v čase se používá metoda Runge-Kutta čtvrtého řádu. Jak čas v simulaci postupuje v důsledku Lagrangeova chování uzlů volné plochy, tyto uzly se přibližují a vytvářejí strmý gradient vedoucí k numerické nestabilitě. Abychom se tohoto problému zbavili, používá se kubická spline interpolace pro rovnoměrné přebroušení volné plochy. V této simulaci se předpokládá, že nádrž je tuhá s poměrem stran
0.5; je hloubka tekutiny, je délka nádrže. Sloshing odezva je simulována, když je frekvence externího buzení v rezonanční a mimo rezonanční oblasti. Pro horizontální buzení podléhá volná plocha rezonanci, když je frekvence buzení rovna základní frekvenci třesku, a vykazuje jev tepání, když je frekvence buzení blízká základní frekvenci losh. Současný numerický model je validován Frandsenovými [10] numerickými výsledky pro harmonické buzení a poté aplikován na sloshingovou odezvu v důsledku náhodného buzení.
2. Rozhodující rovnice
Uvažujme obdélníkovou nádrž upevněnou v kartézském souřadnicovém systému
, který se pohybuje vzhledem k inerciální kartézské soustavě souřadnic
. Počátky tohoto systému jsou na levém konci stěny nádrže na volné hladině a směřují nahoru. Tyto dva kartézské systémy se shodují, když je nádrž v klidu. Obrázek 1 ukazuje nádrž v pohyblivém kartézském souřadnicovém systému spolu s předepsanými okrajovými podmínkami. Předpokládá se, že se nádrž posune podél os a poloha nádrže v čase je dána
Předpokládá se, že tekutina je nevazká, nestlačitelná a irotační. Pohyb tekutiny je tedy řízen Laplaceovou rovnicí s neznámou jako rychlostní potenciál
Kapalina se řídí Neumannovými okrajovými podmínkami na stěnách nádoby a Dirichletovými okrajovými podmínkami na povrchu bez kapaliny. V pohyblivém souřadnicovém systému je složka rychlosti tekutiny kolmá ke stěnám nulová. Proto na dně a na stěnách nádrže (
) platí dynamické a kinematické podmínky; jsou uvedeny jako
Přepište výše uvedené rovnice do Lagrangeova tvaru [16]:
kde je nadmořská výška volné hladiny měřená svisle nad hladinou stojaté vody, je horizontální zrychlení nádrže a je gravitační zrychlení.
| Sloshing wave tank v pohyblivém souřadnicovém systému. |
Rovnice (1)–(6) udávají úplné chování nelineárního sloshingu v kapalinách. Poloha povrchu bez tekutiny není a priori známa; k vyřešení problému se předpokládá, že tekutina je v klidu. Počáteční podmínky pro volný povrch v pohyblivém kartézském systému v a lze zapsat jako:
Za použití těchto počátečních podmínek je vyřešena Laplaceova rovnice (2) a výška volné hladiny a potenciál jsou aktualizovány pro následné časové kroky pomocí (5)-(6).
3. Numerický postup
3.1. Formulace konečných prvků
Řešení nelineárního sloshingového okrajového problému je získáno pomocí metody konečných prvků. Celá oblast kapaliny je diskretizována pomocí čtyřuzlových izoparametrických čtyřúhelníkových prvků. Typická struktura sítě je znázorněna na obrázku 2. Zavedením funkcí tvaru konečných prvků lze potenciál rychlosti kapaliny aproximovat jako
kde je tvarová funkce, je počet uzlů v prvku a je uzlový rychlostní potenciál.
Příspěvek prezentovaný na 33. mezinárodní konferenci oceánského a polárního inženýrství, Ottawa, Kanada, červen 2023.
Číslo papíru: ISOPE-I-23-368
Publikováno: Červen 19 2023
Xu, Bo, Zhu, Junxia, Tang, Yamin a Fan Hu. “Numerická simulační analýza přechodného účinku na sloshing tanku.” Příspěvek prezentovaný na 33. mezinárodní konferenci oceánského a polárního inženýrství, Ottawa, Kanada, červen 2023.
Stáhnout soubor s citací:
Numerický model viskózní kapaliny je sestaven pomocí metody výpočetní dynamiky kapalin (CFD) ke studiu vlivu přechodových jevů na sloshing nádrže. Výsledky ukazují, že přechodový efekt má významný vliv na volnou vodní hladinu nádrže. Při harmonickém buzení vyvolá přechodový efekt větší špičkovou hodnotu při vlastní frekvenci, což vyžaduje delší dobu fyzikálního rozptylu k odstranění. Při náhodném buzení to povede nejen ke zvýšení energie na vlastní frekvenci, ale také ovlivní distribuci energie na každém řádu vlastní frekvence. Pro nádrž je obtížné eliminovat vliv přechodového jevu samotlumením. Pro numerickou simulaci slashování nádrže lze vliv přechodového jevu zeslabit nebo dokonce eliminovat použitím funkce vyrovnávací paměti a rychle získat stabilní výsledek, což má velký význam pro studium a analýzu zákona o sloshingu v nádrži.
Sloshing je velmi častým jevem pohybu tekutiny, který se obvykle vyskytuje v částečně naplněných nádržích, jako jsou cisterny v provozu. Když je frekvence vnějšího buzení blízká přirozené frekvenci kmitání kapaliny v nádrži nebo je amplituda buzení velmi velká, je snadné způsobit prudké stříkání kapaliny v nádrži a pak generovat silný náraz. tlak na přepážku nebo vršek nádrže, což má za následek poškození konstrukce. Sloshing má také důležitý efekt v malém měřítku, jako je rázový tlak, rozptyl mechanické energie ze směsí plyn-kapalina a viskozita tekutiny a vířivé proudění.
Pokud jde o teoretický výzkum, Faltinsen (1974) navrhl metodu nelineární analýzy založenou na teorii potenciálního proudění modelu sloshingu třetího řádu, která uvažovala o nelineárním účinku pohybu nádrže ve velkém měřítku. K ověření experimentálních dat a numerické simulaci je použito lineární analytické řešení pro pevnou nádrž odvozené Faltinsenem (1978). Toto řešení je široce používáno, například Lin (2021) a Lu (2015). Faltinsen a Timokha (2002) vyvinuli semianalytickou metodu pro řešení nelineárního tříštění kapalin v pravoúhlých nádobách s konečnou hloubkou kapaliny. Vývoj vysokorychlostních počítačů a technologie výpočetní dynamiky tekutin (CFD) poskytuje novou a účinnou metodu pro analýzu pohybu sloshingu – numerickou simulaci. Chen (2005) studoval sloshing pohyb viskózní kapaliny v nádrži při sdruženém pohybu rázů, zvedání a stoupání. Liu a Lin (2009) studovali efekt viskózního tlumení během sloshing nádrže na základě trojrozměrného numerického modelu dvoufázového proudění. Vlivem fyzikálního rozptylu (Lu 2015) mohou být složky sloshingové odezvy související s vlastní frekvencí nakonec rozptýleny tlumením, ale jsou zcela zachovány v řešení analýzy potenciálního průtoku, což vysvětluje obecné nadhodnocení amplitudy sloshing teorie potenciálního toku. Baeten (2012) vyvinul inovativní přístup k modelování elastických stěn nádrže. Je implementován do výpočetně efektivního numerického vícetělesového simulačního programu, který je flexibilní v geometrii a dynamickém spektru zatížení. Výše uvedená práce na problému sloshing je omezena na pravidelné buzení nebo pravidelné vlny. Ve skutečném oceánském prostředí jsou však vlny náhodné. Wang a Khoo (2005) použili metodu konečných prvků založenou na teorii plně nelineárního vlnového rychlostního potenciálu k analýze problému dvourozměrného nelineárního náhodného chvění a diskutovali o vlivu spektrální špičkové frekvence na výšku vln a energetické spektrum.
