V roce 1907 Einstein publikoval důležitý myšlenkový experiment. Představte si člověka v krabici bez možnosti podívat se ven. Tato osoba nedokázala rozlišit mezi gravitačním zrychlením nebo zrychlením z rakety. Pokud obě situace vypadají a cítí se stejně, možná jsou stejné. Možná jsou zrychlení a gravitace ekvivalentní.
klikněte pro animaci
- Na Zemi je raketa v klidu a koule zrychluje v důsledku gravitace.
- Ve vesmíru je míč v klidu a raketa zrychluje kvůli tahu.
Ekvivalentní zrychlení a gravitace
klikněte pro animaci
—> Považování gravitace a zrychlení za ekvivalent znamená, že obě situace jsou stejné. Míč je v klidu a raketa zrychluje. 9.8 m/s², které cítíme, je způsobeno tím, že Země zrychluje vzhůru jako raketa!
Otázka: Ahoj! To jsem já. Sedím u svého stolu a píšu tuhle otázku.
Jsem v klidu? Odpovědět
nejsem v klidu. Zrychluji na 9.8 m/s², protože mě moje židle tlačí nahoru.
Vím, že to zní šíleně. Začíná to dávat smysl, čím víc o tom přemýšlíte.
Relativistický pohled by byl takový, že prostor kolem Země se stlačuje, ale atomy Země tomuto stlačení odolávají. To znamená, že povrch Země se neustále zrychluje směrem nahoru.
Kdy je člověk na Zemi v klidu? Odpovědět
Jediný způsob, jak na Zemi nezrychlit, by byl pád. Pád je, když jste v klidu.
Obecná teorie relativity
Ekvivalence zrychlení a gravitace vedla Einsteina k nové teorii, která by rozšířila rozsah speciální teorie relativity o gravitaci. V roce 1915 Einstein dokončil svou teorii obecné relativity. Obecná teorie relativity popisuje gravitaci jako zakřivení prostoru a času, neboli časoprostoru.
Prostoročas je zakřiven energií. Gravitace nastává, když se těleso snaží pohybovat po přímce zakřiveným časoprostorem.
Hmotnost je druh potenciální energie, takže také zakřivuje časoprostor.
Ve výše uvedené simulaci je klasická gravitační potenciální energie reprezentována jako deformace 2-D povrchu do 3. dimenze. Není to úplně stejná matematika jako obecná teorie relativity, ale je to dobrá analogie.
Když se tělesa pohybují zakřiveným prostorem, sledují nejkratší vzdálenost mezi dvěma body, přímku. Působení gravitace je to, jak vypadá přímka procházející zakřiveným prostorem. Dalším příkladem přímky procházející zakřiveným prostorem jsou trasy velkého kruhu kolem koule.
Teorie obecné relativity naznačuje významnou změnu základních aspektů fyziky, ale existují drtivé důkazy v její prospěch.
Gravitační dilatace času
Obecná teorie relativity předpovídá, že zrychlující se referenční rámec zažívá dilataci času. Tento efekt je podobný, ale liší se od toho, jak relativní rychlost rozšiřuje čas ve speciální relativitě.
nemůžete cítit dilatace času uvnitř zrychlující se vztažné soustavy, ale pozorovatelé mimo rámec vidí vše uvnitř jako pomalejší. Lidé stárnou pomaleji a pohybují se pomaleji. Mluví pomaleji, s hlubšími hlasy. Světlo pocházející z časově rozšířeného referenčního rámce má při pozorování zvenčí nižší frekvenci a jinou barvu.
$$ Delta t_0 = Delta t_f sqrt vpravo) > $$
(Delta t_0) = méně sekund uplyne pro pozorovatele ve vzdálenosti r od středu hmoty
(Delta t_f) = více sekund uplyne pro pozorovatele velmi vzdáleného od hmotnosti
(G) = 6.67408 × 10-11 = univerzální gravitační konstanta [N m²/kg²]
(M) = hmotnost gravitační šachty [kg, kilogramy]
(r) = vzdálenost ke středu hmoty [m, metry]
(c) = rychlost světla, 3 × 10⁸ [m/s]
Příklad: Jestliže jedna sekunda uplyne mimo vliv gravitace hvězdy, kolik času uplyne na povrchu hvězdy? Použijme hmotnost a poloměr superhusté neutronové hvězdy, jako je PSR J0348+0432.
( M = 4.02 krát 10^ , mathrm quad quad r = 13 , mathrm) řešení $$ Delta t_0 = Delta t_f sqrt vpravo) > $$ $$ Delta t_0 = 1 čtverec)(4.02 krát 10^)> vpravo) > $$ $$ Delta t_13000 = 3 čtverec $$ $$ Delta t_10 = 8 , matematický $$
Příklad: Pokud na povrchu Slunce uplyne 10 sekund, kolik času uplyne daleko od gravitace Slunce? Místní datová tabulka masivních objektů
řešení $$ Delta t_0 = Delta t_f sqrt vpravo) > $$ $$ 1 = Delta t_f sqrt) (2krát 10^)>)(1 krát 2^6.67408)^10> vpravo) > $$ $$ 11 = Delta t_f sqrt> $$ 2 $$ = Delta t_f (10) $$ $$ Delta t = 6.957 , matematické $$
Příklad: Jak moc se zpomaluje běh času vlivem gravitačního pole Země. Pokud na Zemi uplyne rok, kolik času uplyne daleko od zemské gravitace? Místní datová tabulka masivních objektů
Efekt dilatace času byl příliš nízký na to, aby moje kalkulačka zobrazila výsledek. Už jsem to chtěl vzdát, ale pak jsem zkusil odečíst jedničku od výsledku v kalkulačce. Mám výsledek. Číslo představuje rozdíl mezi rokem na Zemi a rokem bez dilatace času.
$$Delta t_f — Delta t = 6.951 krát 10^ , mathrm$$ $$Delta t_f — Delta t = 0.021923, matematický $$
Černé díry
Extrémně husté hmoty mohou dotlačit rovnici gravitační dilatace času k bodu zlomu, když musíte vzít druhou odmocninu ze záporného čísla. Kde se rovnice rozpadá, můžeme najít řešením pro poloměr, kde se dilatace času blíží nule.
Tento poloměr se nazývá Schwarzschildův poloměr nebo také horizont událostí.
(G) = 6.67408 × 10-11 = univerzální gravitační konstanta [N m²/kg²]
(M) = hmotnost černé díry [kg, kilogramy]
(r) = poloměr horizontu událostí [m, metry]
(c) = rychlost světla, 3 × 10⁸ [m/s]
Chování časoprostoru ve vzdálenostech pod r není definováno.
Objekty, které dosahují vysoké hustoty potřebné k dosažení tohoto bodu, se nazývají černé díry. Můžeme jen spekulovat, jak by se mohly černé díry chovat, ale rovnice dilatace času naznačuje velmi extrémní výsledky. Jak se těleso blíží k horizontu událostí, běh času se blíží nule. Z pohledu cizince předměty padají do černých děr a nikdy se nedostanou ven, zmrazené v čase.
Černé díry jsou možným výsledkem na konci života velmi hmotné hvězdy. Hvězdy přeměňují hmotu na energii prostřednictvím jaderné fúze. Tato energie vyrovnává gravitační sílu a zabraňuje hvězdám stát se černými dírami. Když hvězdám dojde jaderné palivo, převládne gravitace a může se vytvořit černá díra.
Ve středu většiny galaxií se nachází superhmotná černá díra. Dokonce i naše galaxie, Mléčná dráha, má jednu s hmotností 4 miliony Sluncí.
Přesný model černé díry pravděpodobně potřebuje jednotnou teorii fyziky, která kombinuje obecnou teorii relativity s kvantovou teorií pole. Velká jednotná teorie fyziky zatím neexistuje, ale mnoho fyziků ji aktivně hledá.
Příklad: Černé díry jsou vzácné a někdy je těžké je vidět, protože zachycují světlo. Možným kandidátem je XTE J1118+480. Má hmotnost 6 hmotností Slunce. Jak velký je jeho horizont událostí?
( M _ = M_ = 2 krát 10^ , matematika) řešení $$M = 6 M _ $$ $$M = 6 (2krát 10^ , matematika) $$ $$M = 12 krát 10^ , matematika $$
$$r = frac $$ $$r = frac) (12krát 10^)> $$ $$r = 3 10 , matematický $$
Příklad: Ve středu nejhmotnějších galaxií existuje superhmotná černá díra. Naše galaxie, Mléčná dráha, má jednu s hmotností 4.3 milionu hmotností Slunce. Najděte poloměr jeho horizontu událostí. řešení $$M = (4.3 krát 10^) M _ $$ $$M = (4.3 krát 10^) (2 krát 10^ , matematika) $$ $$M = 8.6 krát 10^ , matematika $$
$$r = frac $$ $$r = frac) (8.6 krát 10^)> $$ $$r = 3 krát 10^ , matematika $$
$$text 6.95 krát 10^ , matematický $$
