Jaký je efekt volného sloshingu?

Korespondence s: H. Mirzabozorg, Ústav stavebního inženýrství, K. N. Toosi University of Technology, Teherán, 15875-4416, Írán.

Copyright © 2012 Scientific & Academic Publishing. Všechna práva vyhrazena.

Dynamická analýza zásobníků kapalin je jedním ze zajímavých předmětů v zemětřesném inženýrství. V tomto článku je metoda střídavého přemisťování použita pro analýzu betonových skladovacích nádrží. V navrhované metodě je kromě vlivu impulsní složky kapaliny na odezvu struktury uvažováno i povrchové sloshing domény kapaliny. Na různé složky kapaliny jsou také aplikovány různé koeficienty tlumení. Předpokládá se, že základ je tuhý a k analýze systému spřaženého mezi nádrží a kapalinou v časové oblasti se používá umělé dynamické zatížení, stejně jako skutečný záznam pohybu země. Výsledná odpověď je porovnána s odpověďmi získanými z komerčního softwaru. Bylo zjištěno, že pojem konvekce značně ovlivňuje odezvy a musí být zohledněn při seismické bezpečnostní analýze skladovacích nádrží.

Klíčová slova: Interakce mezi kapalinou a strukturou, sypání volného povrchu, hydrodynamický tlak, nádrž na kapalinu

Článek Outline

1. Úvod

Nádrže na skladování kapalin jsou důležitou součástí záchranných lan a průmyslových zařízení. Selhání nádrží zejména v případě skladování hořlavých a nebezpečných materiálů může vést k rozsáhlým katastrofám. Nádrže mohou být rozděleny do různých kategorií na základě jejich materiálu, tvaru, typu podpory atd. Obr. 1 ukazuje různé klasifikace určené pro nádrže na skladování kapalin. Několik výzkumníků zkoumalo chování nádrží na skladování kapalin ve statických a dynamických podmínkách s ohledem na zjednodušené předpoklady a také na vlastnosti, jako je interakce kapalina-struktura a povrchové tříštění. Housner (1963)[1] představil jednoduchý mechanický analog systému tank-kapalina. Vliv pružnosti skořepiny na hydrodynamický tlak a interakci tekutina-struktura studovali Haroun et al. (1982)[2] a Vetelsos (1984)[3]. Tyto studie vedly k vývoji mechanických analogů pro flexibilní nádrže, které se také používají v konstrukčních předpisech. S nedávným vývojem v oblasti výpočetních strojů a numerických metod byly provedeny rafinované analýzy systému nádrž-kapalina. Existují také některé experimentální studie dynamické odezvy těchto spřažených systémů, jako je Haroun et al. (1982) [2], Jaiswal a kol. (2008)[4] a Damatty et al. (2000) [5]. Koh a kol. (1998)[6] zavedl spřažený BEM-FEM včetně pohybu s volným povrchem pro analýzu trojrozměrných obdélníkových skladovacích nádrží vystavených horizontálnímu zemnímu buzení. Chen a Kianoush (2004)[7] vyvinuli postup zvaný sekvenční metoda pro výpočet hydrodynamických tlaků ve dvourozměrných pravoúhlých nádržích, ve kterých je zohledněn efekt pružnosti stěny nádrže. Také Kianoush a Chen (2004)[8] zkoumali odezvu betonových pravoúhlých nádrží na skladování kapalin vystavených vertikálnímu zrychlení země. Ghaemian a kol. (2005)[9] a Kianoush et al. (2006)[10] zkoumali 3D dynamickou analýzu nádrží na skladování kapalin s ohledem na účinky slashingu při záznamech přirozeného pohybu země. Gradinscak a kol. (2006)[11] studovali účinky slashingu na obdélníkové nádrže s pružnými stěnami. Livaoglu a Dogangun (2006)[12] zavedli zjednodušenou metodu analýzy vyvýšených nádrží s ohledem na účinky interakce půda-struktura-tekutina. Don a Redekop (2007)[13] studovali volné vibrace a nelineární analýzu válcových nádrží s různým poměrem poloměru k výšce. Goudarzi a Sabbagh-Yazdi (2008)[14] studovali analýzu konečných prvků kruhových ocelových skladovacích nádrží při jednosměrném a vícesměrném zemětřesném zatížení pomocí softwaru ANSYS uvažovaného sloshing efekty. Shahverdiani a kol. (2008)[15] zkoumali chování betonových válcových skladovacích nádrží při harmonickém dynamickém zatížení. Zjistili, že existuje hodnota poměru tloušťky stěny k průměru nádrže, kterou lze použít jako vodítko při zvažování účinků pružnosti stěny. Naderi a kol. (2011)[16] zkoumali účinky interakce mezi nádrží a kapalinou v zemi při několika pohybech zemětřesení. K analýze zakopaných obdélníkových betonových zásobníků použili software ABAQUS. James a Thanigaiarasu (2011)[17] použili matematický přístup pro seismickou analýzu válcových skladovacích nádrží pod horizontálním zrychlením země a porovnali výsledky s výsledky získanými ze softwaru ANSYS. Alembagheri a Estekanchi (2011)[18] použili metodu analýzy doby výdrže pro seismickou analýzu ocelových skladovacích nádrží s ohledem na účinky slashingu. V tomto článku je použita metoda střídavého přemisťování, aby se vyřešil problém spojený s nádrží na kapalinu s ohledem na účinky volného povrchového sloshingu. Tato metoda je schopna uvažovat v dynamické analýze jak konvektivní, tak impulzivní složky. Pro tento účel byl poskytnut plošně vázaný systém a buzen pomocí umělých a přirozených záznamů pohybu země v horizontálním i vertikálním směru.

2. Rozhodující rovnice v tekuté doméně

Řídící pohybová rovnice v kapalině obsažené v nádrži je dána takto:

K vyřešení výše uvedené rovnice pomocí techniky konečných prvků je vyžadována sada vhodných okrajových podmínek, jak je diskutováno v následujících částech.

2.1. Okrajová podmínka na rozhraní kapalina-nádrž

Na rozhraní kapaliny a nádrže nedochází k žádnému proudění. Příslušná okrajová podmínka na rozhraní je dána takto:

ve kterém, n a a n s jsou vnějším kolmým směrem ke stěně nádrže a normálním zrychlením aplikovaným na kapalinu na rozhraní.

2.2. Okrajová podmínka na volném povrchu

Vzhledem k malým amplitudovým gravitačním vlnám na volném povrchu kapaliny je výsledná okrajová podmínka dána jako:

ve kterém, z je vertikální směr a g je gravitační zrychlení.

2.3. Diskretizovaná rovnice tekuté domény

Pomocí Galerkinovy ​​techniky je diskretizovaný konečný prvek řídící pohybovou rovnici v tekuté oblasti dán jako:

kde a jsou tvarová funkce i-tého uzlu v kapalném prvku, vektor zrychlení uzlů v doméně struktury, vektor zrychlení země aplikovaný na systém, vazební matice a nakonec tlumicí matice v doméně kapaliny.

Obrázek 1. Klasifikace nádrží na skladování kapalin

2.4. Spojovací matice

Spojovací matrice přenáší tlaky působící na rozhraní kapalina-stěna jako uzlové síly na stěny nádrže. V tomto článku je tato matice generována metodou proporcionálního lumpingu. Pro osm prvků rozhraní uzlů s x, yaz translační DOF v každém uzlu na čelní straně stěny nádrže a odpovídající čtyři prvky rozhraní uzlů s tlakovou DOF v každém uzlu připojené ke kapalnému prvku je spojovací matice dána jako (Rov. 6):

kde a jsou tvarové funkce v kapalné a strukturní doméně.

2.5. Tlumení v rámci Liquid Domain

Tlumící matrice v kapalné doméně zahrnuje dva pojmy pocházející z impulzivních a konvektivních částí kapalné domény takto:

ve kterém a a b jsou počítány na základě Rylieghova tlumení. Parametr a je vypočítána na základě základní frekvence vibrací volných povrchových vln a b je vypočítána na základě základní frekvence stěn nádrže.

3. Sdružené rovnice nádrže a kapaliny

Problém nádrž-kapalina je klasický sdružený problém, který obsahuje dvě diferenciální rovnice druhého řádu. Rovnice nádrže a kapaliny jsou zapsány v následujícím tvaru:

Schéma přímé integrace popsané v Mirzabozorg et al. (2003)[19] se používá k nalezení výtlaku a hydrodynamického tlaku na konci časového přírůstku i+1, daný výtlak a hydrodynamický tlak v čase i.

4. Implementace konečných prvků navrženého modelu

V konečném provedení stěn nádrže je použit dvacetiuzlový izoparametrický prvek. Matice tuhosti a všechny další související komponenty jsou založeny na 3×3×3 Gaussových integračních bodech v doméně struktury. Kapalná doména je modelována pomocí osmiuzlových izoparametrických fluidních prvků s 2×2×2 Gaussovými integračními body. Pro prvky rozhraní mezi strukturou a kapalinou jsou použity 3×3 Gaussovy integrační body a pro ostatní povrchové prvky na hranici kapaliny jsou použity 2×2 Gaussovy integrační body.

4.1. Vývoj numerického modelu

Pro simulaci dvourozměrného chování systému je modelován jeden metrový pás stěny nádrže. Celkový pohled na systém nádrž-kapalina a také odpovídající model konečných prvků jsou na obr.2. Konečná diskretizace systému zahrnuje 52 dvacetiuzlových pevných prvků pro modelování stěn nádrže a 240 osmiuzlových tekutinových prvků pro modelování oblasti kapaliny. Rozměry a vlastnosti uvažovaného spřaženého systému jsou shrnuty v tabulce.1.

Obrázek 2. Dvourozměrný model systému nádrž-kapalina (a) Celkový pohled; (b) Diskretizace pomocí konečných prvků vázaného systému

Tabulka 1. Rozměry a vlastnosti nádrže a kapalinové oblasti

4.2. Načítání propojeného systému

Aplikovaná zatížení na nádrž jsou vlastní tíha, hydrostatický tlak a dynamická zatížení. Pro dynamickou analýzu spřaženého systému byly uvažovány dva různé scénáře; tj. pomocí umělé dynamické zátěže; a pomocí přirozeného záznamu pohybu země. V prvním případě bylo použito jednoduché časově odstupňované zatížení, u kterého se jeho amplituda a fáze mění každých 5s. Časová historie zrychlení pro umělou dynamickou zátěž je znázorněna na obr.3.

Obrázek 3. Časová historie zrychlení umělé dynamické zátěže

Obrázek 4. Škálovaná časová historie zrychlení pozemního pohybu El-Centro; a) horizontální složka; (b) Vertikální složka

Pro druhý případ byly k použití vybrány horizontální a vertikální složky zemětřesení zaznamenané pro El-Centro 1940. Maximální zrychlení země (PGA) tohoto pohybu země je 0.348 g v horizontálním směru. Horizontální i vertikální složka byla škálována tak, že PGA v horizontální složce je 0.40g (pro srovnání s umělou dynamickou zátěží) a ve vertikální složce je 0.24g. Zemní zrychlení pro horizontální a vertikální složky jsou znázorněny na obr.4. Odezvy systému při záznamu přirozeného pohybu země jsou počítány pro horizontální i vertikální směr samostatně a také díky kombinaci obou složek. Stojí za zmínku, že pro dynamickou analýzu systému pomocí přirozeného pohybu země bylo použito pouze prvních 10 s vybraného záznamu. Je pozoruhodné, že krok časové integrace byl v provedených analýzách 0.005 s. Rayleighovo tlumení bylo použito v metodě přímé integrace krok za krokem. Jako strukturální tlumení bylo použito tuhosti proporcionální tlumení odpovídající 5 % kritického tlumení a pro konvekční a impulsní složku akumulované kapaliny bylo aplikováno 0.5 % a 5 % kritického tlumení.

5. Výsledky a diskuse

5.1. Umělé dynamické zatížení

V této části jsou zkoumány výsledky získané z buzení systému nádrž-kapalina pomocí umělé dynamické zátěže a porovnány s výsledky získanými ze softwaru ABAQUS 6.5.1[20]. Je pozoruhodné, že podobný model konečných prvků, okrajové podmínky a materiálové vlastnosti byly použity v softwaru ABAQUS. V modelu použitém v tomto komerčním programu konečných prvků byl uvažován pouze impulzivní člen v dynamické analýze spřaženého systému fluidní struktury a konvekční člen byl zanedbán. Obr.5 ukazuje časovou historii posunu bodu vršku nádrže v horizontálním směru získanou z ABAQUS a navrhované metody bez uvažování konvektivních termických efektů. Jak je zřejmé, mezi oběma metodami je dobrá konzistence, přičemž se zanedbávají efekty sloshing. Obr. 6 ukazuje časovou historii přemístění v horizontálním a vertikálním směru pro prázdné a plné nádrže s a bez zohlednění konvektivních termických efektů. Jak je vidět, zanedbání sloshing efektů vede k tlumení pohybu s téměř konstantním poměrem při zohlednění výsledků konvekčního členění a vede ke kolísání vynuceného pohybu. Kromě toho obr. 7 ukazuje časovou historii splavování volné plochy v uvažovaném problému. Jak je vidět, kapalina propadá o 0.21 m, 0.58 m, 1.05 m a 1.62 m při dynamických zrychleních rovných 0.2 g, 0.4 g, 0.6 g a 0.8 g.

Obrázek 5. Porovnání horizontálního posunu v softwaru ABAQUS a navržené metody bez konvektivního termického efektu

Obrázek 6. Časová historie posunu pomocí navrhované metody ve třech různých podmínkách (a) Horizontální posun; (b) Vertikální posun

Obrázek 7. Časová historie výšky volné hladiny při umělém buzení

Obrázek 8. Porovnání (a) základního momentu a (b) základního smyku v softwaru ABAQUS a navržené metody bez konvekčního termického efektu

Obr. 8 porovnává základní smyk a základní moment získané z navrhované metody s vyloučením konvektivního členu s těmi získanými z ABAQUS. Ačkoli jsou obecné trendy u dvou metod stejné, výsledek základního smyku vykazuje větší rozdíly než základní moment. Obr.9 představuje časovou historii základních smyků a momentů základny pro prázdné a plné nádrže s/bez účinků konvektivního členu. V obou případech vede uvažování sloshing na volné hladině ke zcela odlišným výsledkům.

Obrázek 9. Časová historie (a) základního momentu a (b) základního smyku za použití navržené metody ve třech různých podmínkách

5.2. Přirozené zatížení zemětřesením

V této části jsou studovány výsledky analýzy poskytnutého modelu nádrž-kapalina konečných prvků buzeného pomocí škálovaného pohybu země El-Centro. V této studii byly zkoumány tři kombinace zatížení; v první pouze horizontální složka; ve druhém pouze vertikální složka a; ve třetí analýze byly obě složky škálovaného pohybu země použity pro seismickou analýzu. Zde jsou uvedeny obrázky vztahující se ke třetí kombinaci zatížení a výsledky ostatních analýz jsou shrnuty v tabulce. Obr. 10 ukazuje časovou historii horizontálního přemístění v horní části stěny nádrže. Jak je zřejmé, zohlednění konvektivního členu vede k vyšším posunům. Navíc software ABAQUS poskytuje výsledky blízké těm, které byly získány navrženou metodou, pokud se vyloučí efekty sloshingu povrchu. Podobné grafy pro základní smyk a základní moment jsou na obr.11. Tyto časové historie jsou v dobré shodě s výsledky získanými na základě časové historie vysídlení, jak bylo zmíněno výše. Obr. 12a představuje časovou historii splavování volné hladiny. Jak je vidět, maximální sloshing je 0.12 m. Na obr.12b je znázorněno rozložení hydrodynamického tlaku po výšce stěny nádrže v době maximálního sesuvu hladiny tak, že hydrodynamický tlak na hladině 6.0m je extrémní s hodnotou 1155Pa a na hladině 3.0m je nejnižší a se rovná 774 Pa.

Obrázek 10. Časová historie posunu v horizontálním směru při dvousložkovém buzení

Obrázek 11. Časová historie (a) základního momentu a (b) základního smyku pomocí navržené metody a softwaru ABAQUS při bikomponentním buzení

Obrázek 12. (a) Časová historie splavení volné hladiny, (b) Rozložení hydrodynamického tlaku po výšce stěny nádrže v době maximálního sesutí hladiny

Tabulky 2 až 4 shrnují výsledky provedených dynamických analýz. Na základě těchto tabulek analýza systému využívající pouze vertikální složku pohybu země nemá žádný vliv na horizontální posun vyplývající z případů s/bez zohlednění konvektivních termických efektů, zatímco přidání horizontální složky pohybu země vede ke zvýšení horizontálního posunu a zanedbání konvektivního členu ukazuje v tomto stavu trochu větší posun. Navíc použití bikombinačního buzení vede k nižším výsledkům než v případě pouze horizontální složky zemětřesení. Stejné výsledky lze vidět pro celkový základní moment a základní smyk. Pro tyto odezvy má horizontální složka pohybu země významný vliv na maximální hodnoty. Maximální výška plošného sloshingu je stejná pro případy využívající pouze horizontální složku a dvousložkové buzení, zatímco sloshing v případě vertikální složky je velmi malá.

Tabulka 2. Souhrnné výsledky analýzy soustavy buzené horizontálně

výsledky	Prázdná nádrž	Plná nádrž
		Žádný konvektivní termín	Sloshing efekt
Horizontální posun (mm)	5.6/-5.5 *	15.6 / -12.8	15.4 / -13.0
Celkový základní moment (KN-m/m)	144 / -143	359 / -425	350 / -421
Celkový základní smyk (KN/m)	35 / -35	108 / -89	107 / -88
Výška sekání (mm)	118 / -102
Impulzivní základní smyk (KN/m)	92 / -85
Konvekční základní smyk (KN/m)	27 / -27
Impulsní základní moment (KN-m/m)	346 / -374
Konvekční základní moment (KN-m/m)	107 / -107
* Znaménko (-) označuje odezvu systému na opačné straně osy

Tabulka 3. Souhrnné výsledky analýzy soustavy buzené vertikálně

Otázka: Může voda na palubě volného boku způsobit virtuální ztrátu GM?
Odpověď: Ano, volná hladina kapaliny na hlavní palubě nebo jakékoli palubě způsobí efekt volné hladiny, a tudíž virtuální ztráta GM . Ve skutečnosti jakákoliv pohyblivá hmotnost, dokonce i volně se pohybující bubny, může způsobit virtuální ztrátu GM.

Otázka: Způsobí to virtuální ztrátu v případě otevřeného plovoucího suchého doku, kde je DB nebo horní paluba nádrže ponořena?
Odpověď: Ne, je to jako plavidlo, které se valí kapalinou, spíše než kapalina mění svou polohu proti lodi na palubě v podmínkách pohybu. Kapalina na palubě plovoucí suchý dok patří spíše moři než plavidlu. Kapalina nevyvíjí žádnou váhu ani se nevyskytuje na lodi, a proto nezpůsobuje žádný nežádoucí pohyb COG v podmínkách odvalování. Aby byla způsobena FSE, musí COG lodi přejít tam a zpět, když se loď valí.

Otázka: Proč se říká, že se COG lodi prakticky pohybuje směrem nahoru?
Ans. Volný povrchový efekt způsobuje virtuální vzestup COG . Ve skutečnosti je posun COG lodi paralelní s posunem klínu kapaliny, který se pohybuje napříč během válcování plavidla. Posun je víceméně horizontální v opačném směru lodi. Přesto je posun uvažován svisle nahoru. Pohyb COG paralelně s posunem „g“ kapaliny snižuje vyrovnávací páku (GZ) lodi ve všech úhlech náklonu. Na obrázku je zmenšené vyrovnávací rameno G₁Z₁. Místo toho, kdyby se COG posunul vertikálně nahoru do G₂, vyrovnávací páka by byla G₂Z₂, stejně jako G₁Z₁. COG se proto, i přes posunutí překážek, ve skutečnosti považuje za posunutí nahoru. Můžeme tedy říci, že čistým efektem volné plochy je zmenšení vzpřimovače páky nebo zmenšení vzpřimovací schopnost lodi.

Otázka: Jaký je volný povrchový moment pro nádrž s obdélníkovým povrchem?
Ans. Nechť existuje nádrž délky l, šířky b s volným povrchem kapaliny. Moment setrvačnosti hladiny kapaliny kolem její přední a zadní osy procházející těžištěm hladiny je dán vztahem; m3. The volný povrchový moment (FSM) se rovná součinu momentu setrvačnosti a hustoty

Otázka: Je FSC závislá na celkovém množství kapaliny v nádrži?
Rok. Čaj efekt volného povrchu záleží na:

1. Rozměry volné (pohyblivé) plochy.

2. Výtlak plavidla.

3. Měrná hmotnost pohybující se kapaliny / materiálu v oddělení. Účinek volného povrchu nezávisí na celkovém množství kapaliny v nádrži.

Otázka: Proč je sloshing nebezpečné?
Odp. Zátěž/odbalení musí být pečlivě naplánováno. Šplouchání ve valící se nádobě může způsobit poškození čehokoli v nádrži, co způsobuje překážku této šplouchající hmotě. Spíše než vertikální výška tanku je to dynamická hmota nahoře, která se pohybuje napříč loděmi.

V nádrži, která je 30 m široká a 30 m dlouhá, může mít klín o hmotnosti asi 600 tun. Na rolující lodi toto množství dosahující rychlosti 20 mps získá dostatečně velkou hybnost, aby ji vážně poškodilo, řekněme doplnění, pokud se dostane do cesty.

Otázka: Jakým způsobem může přední a zadní dělení snížit efekt volné hladiny?
Ans. Přední a zadní divize pomáhá snižovat FSE s mnohem vyšší mírou, než je počet použitých divizí. Tedy pokud je k dispozici nádrž o délce 10m a šířce 12m obsahující čerstvou vodu. Způsobí to FSM rovné . Pokud dvě přední a zadní pododdíly rozdělí nádrž na tři segmenty, celkové FSM se bude rovnat , celkové FSM se sníží 9krát. Pokud je tedy šířka volného povrchu rozdělena na tři segmenty, způsobené FSM se zmenší 3 2 krát.